درک سطحی من از ترکیب شرطی

اگه یکم هم درباره برنامه نویسی بدونید دیگه حتما با مفهوم اگر/ آنگاه ( if/then) آشنا هستید. مثلا: اگر باران ببارد بیرون می‌روم! 

این مفهوم همچنین  عبارات شرطی یا ترکیب شرطی هم نامیده می‌شود و از دو بخش تشکیل شده : 

 

1- فرضیه (Hypothesis) ( یاد دوست دبیرستانم مرضیه افتادم.) 

2- نتیجه (Conclusion)

اصولا دوستان ریاضیدان فرضیه رو با p و نتیجه رو با q نشون میدن. همچنین خود عمل ترکیب شرطی رو با → نشون میدن. به این صورت:

p→q

به فارسی این شکلی میخوونیمش که اگر p آنگاه q.

 

یک مثال مسخره از ترکیب شرطی:  "اگر تکالیفت را انجام بدهی ، تنبیه نخواهی شد." که در این جمله "انجام دادن تکلیف" فرضیه هست و  "تنبیه نخواهی شد" هم نتیجه. 

 

نقیض (Inverse) : نقیض ترکیب شرطی هم فرضیه و هم نتیجه گیری رو نفی می‌کنه. اگه عبارت شرطی ما به این صورت هست که "اگر p آنگاه q" ، نقیضش میشه " اگر p نه ، آنگاه q نه" در واقع درست تَرِش : " اگر not p آنگاه not q" . نقیض رو با علامت ¬ نشون میدن و نقیض عبارت شرطی p→q به شکل زیر هست: 

 

¬p→¬q 

مثال: نقیض "اگر تکالیفت را انجام بدهی ، تنبیه نخواهی شد." میشه  "اگر تکالیف را انجام ندهی ، تنبیه خواهی شد"

 

وارون (Converse): وارون یک ترکیب شرطی از جابجا کردن جای فرضیه و نتیجه بدست میاد. مثلا وقتی عبارت شرطی مون "اگر p آنگاه q" هست وارونش میشه "اگر q آنگاه p" . یعنی وارون p→q رو به صورت زیر نشون میدن: 

q→p   

مثال: وارون "اگر تکالیفت را انجام بدهی ، تنبیه نخواهی شد." میشه : " اگر تنبیه نشوی، تکالیفت را انجام داده ای"

 

نقیض وارون (Contra-positive) : میدونم نقیض وارون اسم خیلی عجیبیه براش ولی واقعا نمیدونم ترجمه اش چی میشه. اما به هر حال نقیض وارون از نقیض وارون شده‌ی فرضیه و نتیجه حاصل میشه. به این صورت که اگر عبارت شرطی شده به این صورت اگر p آنگاه q باشه نقیض وارون اون میشه اگر not q آنگاه not p . در واقع نقیض وارون عبارت p→q به صورت زیر نشون داده میشه: 

 

¬q→¬p

 

مثال: نقیض وارون عبارت شرطی "اگر تکالیفت را انجام بدهی ، تنبیه نخواهی شد." میشه " اگر تنبیه شده اید ، تکالیف خود را انجام نداده اید"

 

این یه برداشت ابتدایی از ترکیب شرطی بود که نیاز داره عمیق تر بشه. 

ترجمه شده و برداشتی از : tutorialspoint.com